Online-Algorithmen

Termine

Art Wann Wo Beginn LP Dozent
V4 Montag 8:30 - 10:00
Mittwoch 8:30 - 10:00
AVZ III / HS 2
AVZ III / HS 2
9. April 20145,5Röglin
Ü2 Mittwoch 10:15 - 11:45
Freitag 10:15 - 11:45
AVZ III / A7b
AVZ III / A7b
14. April 2014 3,5Großwendt, Reichard

Inhalt

Bei der Lösung von Optimierungsproblemen sind wir in den einführenden Vorlesungen stets davon ausgegangen, dass die konkrete Eingabe dem Algorithmus von Anfang an komplett bekannt ist. In manchen Anwendungen ist das aber nicht der Fall und die Eingabe wird erst Schritt für Schritt aufgedeckt. Probleme mit dieser Eigenschaft nennt man Online-Probleme. Die Speicherverwaltung eines Rechners muss beispielsweise bei dem Ausführen eines Programms, ohne dessen zukünftiges Verhalten zu kennen, entscheiden, welche Seiten im CPU-Cache gehalten und welche in den Hauptspeicher ausgelagert werden. Auch im Wirtschaftsleben sind Online-Probleme keine Seltenheit. Autofahrer stehen beispielsweise oft vor der Entscheidung, wann sie eine Tankstelle anfahren, ohne die Entwicklung der Spritpreise in den nächsten Tagen zu kennen.

Man könnte meinen, dass man bei solchen Online-Problemen algorithmisch wenig ausrichten kann. Weiß man nicht, auf welche Seiten ein Programm als nächstes zugreifen wird, so kann man scheinbar keine sinnvolle Entscheidung treffen, welche Seiten in den Hauptspeicher ausgelagert werden sollten. Tatsächlich ist dies aber nicht der Fall und man kann durch geschicktes Verhalten bei Online-Problemen besser abschneiden als bei beliebigem Verhalten. Wir werden uns in der Vorlesung mit dem Entwurf und der Analyse von solchen Online-Algorithmen beschäftigen.

Datum Inhalt
9. April 1 Einleitung
2 Paging
2.1 Deterministische Algorithmen
2.1.1 Markierungsalgorithmen
14. April 2.1.1 Markierungsalgorithmen (Fortsetzung)
2.1.2 Untere Schranken
2.1.3 Optimaler Offline-Algorithmus
16. April 2.1.3 Optimaler Offline-Algorithmus (Fortsetzung)
2.1.4 Zusammenfassung der Ergebnisse
2.2 Randomisierte Algorithmen
2.2.1 Potentialfunktionen
23. April 2.2.1 Potentialfunktionen (Fortsetzung)
2.2.2 Analyse von RANDOM
28. April 2.2.2 Analyse von RANDOM (Fortsetzung)
2.2.3 Analyse von MARK
30. April 2.2.4 Untere Schranke für randomisierte Online-Algorithmen
3 Das k-Server-Problem
3.1 Einführende Bemerkungen
3.1.1 Der Greedy-Algorithmus
5. Mai 3.1.2 Die k-Server-Vermutung
3.1.3 Optimale Offline-Algorithmen
3.2 Untere Schranke für deterministische Algorithmen
7. Mai 3.2 Untere Schranke für deterministische Algorithmen (Fortsetzung)
3.3 Das k-Server-Problem auf Linien und Bäumen
3.3.1 Analyse des DC-Algorithmus auf der Linie
12. Mai 3.3.1 Analyse des DC-Algorithmus auf der Linie (Fortsetzung)
3.3.2 Analyse des DC-Algorithmus auf Bäumen
14. Mai 3.3.3 Anwendungen des DC-Algorithmus
3.4 Das 2-Server-Problem im euklidischen Raum
19. Mai 4 Approximation von Metriken
4.1 Approximation durch Baummetriken
4.1.1 Hierarchische Partitionen und Baummetriken
4.1.2 Erzeugung von hierarchischen Partitionen
21. Mai keine Vorlesung wegen Dies Academicus
26. Mai 4.1.3 Analyse des Streckungsfaktors
28. Mai 4.2 Anwendung auf das k-Server-Problem
5 Online-Probleme beim Handel
5.1 Online-Suche und One-Way-Trading
5.1.1 Zusammenhang der beiden Problemvarianten
2. Juni 5.1.2 Algorithmen für Online-Suche
5.1.3 Optimaler Online-Algorithmus für One-Way-Trading
4. Juni 5.1.3 Optimaler Online-Algorithmus für One-Way-Trading (Fortsetzung)
16. Juni 5.2 Economical Caching
5.2.1 Ein Reservationspreisalgorithmus
5.2.2 Untere Schranken
23. Juni 5.2.2 Untere Schranken (Fortsetzung)
25. Juni 5.2.3 Algorithmen mit fester Lagerfunktion
5.2.4 Ein optimaler Online-Algorithmus
30. Juni 6 Scheduling
6.1 Identische Maschinen
6.2 Maschinen mit Geschwindigkeiten
2. Juli 6.2 Maschinen mit Geschwindigkeiten (Fortsetzung)
7 Das Online-Matching-Problem
7. Juli 7.1 Deterministische Algorithmen
7.2 Randomisierte Algorithmen
9. Juli 7.2 Randomisierte Algorithmen (Fortsetzung)

Übungen

Für den Erhalt des Übungsscheins müssen insgesamt mindestens 50% der zu erreichenden Punkte bei den Übungsaufgaben erreicht werden und Lösungen von zwei Aufgaben müssen im Laufe des Semesters erfolgreich in den Tutorien präsentiert werden. Eine Abgabe der Übungsaufgaben in Gruppen bis zu drei Studierenden ist möglich.

  • Präsenzblatt (Besprechung in KW 16, keine Abgabe)
  • Übungsblatt 1 (Besprechung in KW 17, Abgabe bis 16.04., 10:15 Uhr, im Briefkasten in der Römerstraße)
  • Übungsblatt 2 (Besprechung in KW 18, Abgabe bis 23.04., 10:15 Uhr, im Briefkasten in der Römerstraße)
  • Übungsblatt 3 (Besprechung in KW 19, Abgabe bis 30.04., 10:15 Uhr, im Briefkasten in der Römerstraße)
  • Übungsblatt 4 (Besprechung in KW 20, Abgabe bis 07.05., 10:15 Uhr, im Briefkasten in der Römerstraße)
  • Übungsblatt 5 (Besprechung in KW 21, Abgabe bis 14.05., 10:15 Uhr, im Briefkasten in der Römerstraße)
  • Übungsblatt 6 (Besprechung in KW 22, Abgabe bis 21.05., 10:15 Uhr, im Briefkasten in der Römerstraße)
  • Übungsblatt 7 (Besprechung in KW 23, Abgabe bis 28.05., 10:15 Uhr, im Briefkasten in der Römerstraße)
  • Übungsblatt 8 (Besprechung in KW 25, Abgabe bis 04.06., 10:15 Uhr, im Briefkasten in der Römerstraße)
  • Übungsblatt 9 (Besprechung in KW 26, Abgabe bis 18.06., 10:15 Uhr, im Briefkasten in der Römerstraße)
  • Übungsblatt 10 (Besprechung in KW 27, Abgabe bis 25.06., 10:15 Uhr, im Briefkasten in der Römerstraße)
  • Übungsblatt 11 (Besprechung in KW 28, Abgabe bis 02.07., 10:15 Uhr, im Briefkasten in der Römerstraße)

Prüfungen

Es wird am Ende der Vorlesungszeit mündliche Prüfungen geben. Die möglichen Termine sind 15.07., 06.08., 07.08. und 08.08. Bitte melden Sie sich spätestens bis zum 30.06. bei Antje Bertram, um einen Termin auszumachen. Die Nachprüfungen finden am 24.09. statt.

Literatur

Die Inhalte der Vorlesung finden sich in diesem Skript. Weitere empfohlene Literatur:

lehre/ss14/online-algorithmen.txt · Zuletzt geändert: 2014/07/07 15:43 von roeglin

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